Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影與$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意由于$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影與$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，由此可以求出這兩個向量的加角，又向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²利用向量的運算規(guī)律既可以求解

解答 解：因為由于$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影與$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，設(shè)這兩個向量的夾角為θ，則|$\overrightarrow{a}$|cosθ=|$\overrightarrow$|cosθ?1cosθ=3cosθ⇒cosθ=0，所以θ=$\frac{π}{2}$，
又由于，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+9=10；
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$；
故選：B．

點評 本題考查了向量的投影，向量的模及向量的數(shù)量積的運算規(guī)律．