【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x),且x滿足4﹣17x+4x2≤0,求f(x)的最值,并求出取得最值時(shí),對(duì)應(yīng)f(x)的 值.
【答案】解:f(x)=(log2x+log24)(log2x+log22)
=(log2x+2)(log2x+1)=log x+3log2x+2,
設(shè)log2x=t,∴y=t2+3t+2=(t+ )2﹣ (﹣2≤t≤2)
當(dāng)t=﹣ ,即log2x=﹣ ,x=2﹣ = 時(shí),f(x)min=﹣
當(dāng)t=2即log2x=2,x=4時(shí),f(x)max=12
【解析】化簡函數(shù)的表達(dá)式,利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)的最值求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并 求C的焦點(diǎn)F的直角坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),若直線與C相交于A,B兩點(diǎn),且,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且 .
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列不等關(guān)系正確的是( )
A.( ) <34<( )﹣2
B.( )﹣2<( ) <34
C.(2.5)0<( )2.5<22.5
D.( )2.5<(2.5)0<22.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
① 若時(shí),存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得既是的不動(dòng)點(diǎn),又是 的不動(dòng)點(diǎn)(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
② 令,若存在實(shí)數(shù),使,,, 成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,求證:函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m∈[﹣2,2],f(mx﹣2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為 .
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