4．設(shè)z∈C，若$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$∈R，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$化簡即可得出．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
則$\frac{（i-1）z}{i（z-2）}$=$\frac{（1+i）（x+yi）}{（x-2）+yi}$=$\frac{[x-y+（x+y）i][（x-2）-yi]}{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{（x-y）（x-2）+y（x+y）+[（x+y）（x-2）-y（x-y）i]}{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$∈R，
∴（x+y）（x-2）-y（x-y）=0，
化為：（x-1）2+（y-1）2=2（（x，y）≠（2，0））．
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以（1，1）為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義、圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$sin2ωx-$\sqrt{3}$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）f（x）的圖象是由y=sinx的圖象通過怎樣平移而得到的；
（3）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點(diǎn)，求b的最小值．

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15．已知兩集合A={x|x2+x-2≤0}，B={x|$\frac{1}{x}＜2$}，則A∩B=（　�。�
A．[-2，0）B．（$\frac{1}{2}$，1]C．[-2，0）∪（$\frac{1}{2}$，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．等比數(shù)列{an}滿足a3a5=64，a3+a5=20，且公比為大于1的數(shù)．
（1）求{an}通項公式；
（2）設(shè)bn=2n-1，求{an+bn}前n項和．

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19．已知向量$\overrightarrow p=（cosα-5，-sinα），\overrightarrow q=（sinα-5，cosα），\overrightarrow p∥\overrightarrow q$，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin2（$\frac{α}{2}$$+\frac{π}{6}$）-sin（$α+\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知A為△ABC的最小內(nèi)角，若向量$\overrightarrow{a}$=（cos2A，sin2A），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{co{s}^{2}A+1}$，$\frac{1}{si{n}^{2}A-2}$），則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-1，$\frac{1}{2}$）C．[-$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）D．[-$\frac{2}{5}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2-blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=1；
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．-1-iB．1-iC．-1+iD．1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1=-1+i，則z1z2=-2．

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同步練習(xí)冊答案