Question

11．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上有一個動點P，求點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值．

Answer 1

分析 x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，則P到x=-1的距離等于PF，拋物線y²=4x的焦點F（1，0）過P作4x-3y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，所以點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離．

解答 解：∵x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，
∴P到x=-1的距離等于PF，
∵拋物線y²=4x的焦點F（1，0）
∴過P作4x-3y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，
∴點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值
就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離，
∴最小值d_min=$\frac{|4-0+6|}{\sqrt{16+9}}$=2．

點評 本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．