11．a(chǎn)，b，c≥0，求證：a3+b3+c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．

分析 a3+b3+c3-3abc=（a+b）3+c3-3a2b-3ab2-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=$\frac{1}{2}$（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，即可證明．

解答 證明：∵a，b，c≥0，
∴a3+b3+c3-3abc
=（a+b）3+c3-3a2b-3ab2-3abc
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）
=$\frac{1}{2}$（a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．
∴a3+b3+c3≥3abc．

點評 本題考查了立方和公式、完全平方公式、“作差法”，考查了變形能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（1）求an；
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19．已知集合A={α|α=k•360°+45°，k∈Z}，B={β|β=k•360°+135°，k∈Z}，求A∪B．

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16．求下列定積分的值；
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3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），則sin2α=$-\frac{24}{25}$，cos2α=$-\frac{7}{25}$，tan2α=$\frac{24}{7}$．

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5．已知直線l：y=x+t與橢圓C：x2+2y2=2交于A，B兩點．
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6．已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線AB過點F且與橢圓C相交于點A，B；判斷$\frac{1}{{|{FA}|}}+\frac{1}{{|{FB}|}}$是否為定值，若是求出這個定值，若不是說明理由．

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