3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），則sin2α=$-\frac{24}{25}$，cos2α=$-\frac{7}{25}$，tan2α=$\frac{24}{7}$．

分析 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可．

解答 解：cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），sinα=$\frac{4}{5}$，
sin2α=2sinαcosα=-$2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
cos2α=2cos2α-1=$2×（-\frac{3}{5}）^{2}-1$=-$\frac{7}{25}$．
tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{-\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}}$=$\frac{24}{7}$．
故答案為：$-\frac{24}{25}$；$-\frac{7}{25}$；$\frac{24}{7}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應用，考查計算能力．

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8．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值與最小值．

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15．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a1+a2=-$\frac{1}{4}$，且對任意n∈N*，有Sn、Sn+2、Sn+1成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|$\frac{n}{{a}_{n}}$|，Tn=b1+b2+…+bn，且若（n-1）2≤m（Tn-n-1）對于n≥2恒成立，求m的最小值．

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17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，且△F1AB的周長為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）是否存在直線l使△F1AB的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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18．求證：tan70°=tan20°+2tan50°．

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