Question

下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）

• A、命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題
• B、y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則該函數(shù)是周期為4的函數(shù)
• C、命題p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命題q：?x∈R，x²+x+1＜0，則p∨q為真
• D、若實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足x²+y²＞1的概率為

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A，寫出命題“若p則q”的逆否命題，再判斷即可；
B，依題意，可求得f（x+4）=f（x），從而可知該函數(shù)是周期為4的函數(shù)；
C，利用函數(shù)的性質(zhì)可判斷命題p與命題q的真假，從而可知p∨q之真假；
D，利用幾何概型可知實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]時(shí)，滿足x²+y²＞1的概率為P=

1- π 4

1

=1-

π

4

．

解答： 解：A，命題“若p則q”的逆否命題為“若￢q則￢p”，A正確；
B，y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），該函數(shù)是周期為4的函數(shù)，故B正確；
C，命題p：?x∈[0，1]，e^x≥e⁰=1，p真；
命題q：?x∈R，x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，故q假；
則p∨q為真，正確；
D，若實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，

則滿足x²+y²＞1的概率為P=

1- π 4

1

=1-

π

4

≠

π

4

，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系及幾何概型的應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性、單調(diào)性及最值，屬于中檔題．