Question

9．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}$，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為-4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值．

解答 解：由z=x+3y+m得$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$由圖象可知當(dāng)直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$的截距最大，
此時(shí)z也最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．
解得m=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．