17．已知k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無(wú)交點(diǎn)，則k=1．

分析 曲線x2+y2=k2與曲線xy=k聯(lián)立，可得x4-k2x2+k2=0，利用△=0，求出k，結(jié)合k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無(wú)交點(diǎn)，即可求出k．

解答 解：曲線x2+y2=k2與曲線xy=k聯(lián)立，可得x4-k2x2+k2=0
∴△=k4-4k2=0，
∴k=2，
∵k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無(wú)交點(diǎn)，
∴k=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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