Question

7．計算${∫}_{0}^{2}$x³dx的值，并從幾何上解釋這個值表示什么．

Answer 1

分析 先求出積分函數的原函數F（x）=$\frac{1}{4}$x⁴，再根據定積分計算公式求解，最后畫圖表示其幾何意義．

解答 解：根據定積分計算公式，
f（x）=x³的原函數為F（x）=$\frac{1}{4}$x⁴，
所以，${∫}_{0}^{2}$x³dx=${\frac{1}{4}x^4|}_{0}^{2}$=F（2）-F（0）=4，
即原式的值為：4．
根據定積分的幾何意義，
該式就是右圖中陰影部分的面積．

點評 本題主要考查了定積分的運算及其幾何意義，即為陰影區(qū)域的面積，屬于基礎題．