Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx，求曲線f（x）在x=1處的切線方程．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1）的值，再求出f（1）的值，然后利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx，得：f′（x）=x+$\frac{1}{x}$，
∴f′（1）=2．
又f（1）=$\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+lnx在x=1處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=2×（x-1）．
即4x-2y-3=0．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．