10.參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$(t為參數(shù))表示的圖形為2x+y-5=0(0≤x<3).

分析 由題意求出x的范圍,消去參數(shù)t得答案.

解答 解:由x=$\frac{3{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$知,t2=0時(shí)x=0,t2≠0時(shí)$x=\frac{3}{1+\frac{1}{{t}^{2}}}<3$,
∴0≤x<3.
再由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$,得$y=\frac{5}{1+{t}^{2}}-\frac{{t}^{2}}{1+{t}^{2}}=\frac{5}{1+{t}^{2}}-\frac{x}{3}$,∴$1+{t}^{2}=\frac{15}{x+3y}$,
則$x=\frac{3(\frac{15}{x+3y}-1)}{\frac{15}{x+3y}}=\frac{15-x-3y}{5}$,整理得:2x+y-5=0(0≤x<3).
故參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$(t為參數(shù))表示的圖形為:2x+y-5=0(0≤x<3).

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化普通方程,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.

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