2．已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

分析 求出命題的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論

解答 解：由x2-4ax+3a2＜0（a＞0），得（x-a）（x-3a）＜0（a＜0），
即3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a，
由x2+2x-8＞0得x＞2或x＜-4，
由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，
∵q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，
∴q：x＞-2或x＜-4，
∵p是q的充分不必要條件，
∴{x|3a＜x＜a}是{x|x＞-2或x＜-4}，的真子集，
∴3a≥-2或a≤-4
故a≤-4或$-\frac{2}{3}$≤a＜0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在四面體P-ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°則該四面體P-ABC的外接球的表面積為3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2$\sqrt{6}$，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．∅B．{2}C．{4}D．{2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=$\frac{{{i^{2015}}}}{{1-{i^{2015}}}}$在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x，△ABC的三邊a，b，c對(duì)應(yīng)的角分別為A，B，C，其中f（A）=2．
（1）求角A的大��；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每人最多射擊3次，兩人必須交替射擊直至其中一人連續(xù)擊中兩次，連續(xù)擊中兩次者獲勝，比賽結(jié)束；若兩人各射擊3次后仍未出現(xiàn)其中一人連續(xù)擊中，則判定比賽不成功，比賽結(jié)束，采取拋擲硬幣的方法決定誰先射擊，若甲、乙兩人射中的概率均為$\frac{1}{2}$，且兩人射擊互不影響．
（1）求甲獲勝的概率；
（2）用ξ表示比賽結(jié)束時(shí)總的射擊次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤1}\\{x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線為$\sqrt{3}$x+y=0，則a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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