Question

12．已知增函數(shù)f（x）=x³+bx+c，x∈[-1，1]，且$f（\frac{1}{2}）f（-\frac{1}{2}）＜0$，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．

Answer 1

分析 由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+bx+c是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=x³+bx+c至多有一個(gè)零點(diǎn)，
又∵$f（\frac{1}{2}）f（-\frac{1}{2}）＜0$，且函數(shù)f（x）連續(xù)，
∴f（x）在（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上有零點(diǎn)，
故f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故答案為：1個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．