Question

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+3y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+3y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{x+3y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{4}，\frac{3}{4}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z過A（$\frac{3}{4}，\frac{3}{4}$）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$2×\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．