Question

17．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2016）=（　�。�

• A． $\frac{7}{12}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，結(jié)合x(chóng)＞0時(shí)，函數(shù)值以4為周期呈周期變化，可得函數(shù)的值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（2016）=f（2012）=f（2008）=…=f（8）=f（4）=f（0）=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．