Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
（1）前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且前n項(xiàng)和為286，求n；
（2）若S_n=20，S_2n=38，求S_3n；
（3）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，求數(shù)列中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于

21+67

4

=22，再由前n項(xiàng)和為286=

n(a1+an)

2

=11n，求得
n的值；
（2）由等差數(shù)列性質(zhì)可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…為等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合題中的條件可得答案；
（3）設(shè)等差數(shù)列{a_n}項(xiàng)數(shù)為2n+1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，因?yàn)镾_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

解答： 解：（1）由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于

21+67

4

=22，
再由前n項(xiàng)和為286=

n(a1+an)

2

=11n，∴n=26；
（2）因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…為等差數(shù)列．
又因?yàn)镾_n=20，S_2n=38，
所以S_3n=54；
（3）設(shè)等差數(shù)列{a_n}項(xiàng)數(shù)為2n+1，
S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=na_n+1，
∵奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33，
∴

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，
∴項(xiàng)數(shù)2n+1=7，
又∵S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，
∴a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
∴中間項(xiàng)為11．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．