3．已知球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中OA、OB、OC兩兩互相垂直（O為球心），且過A、B、C三點(diǎn)的截面圓的面積為4π，則球O的體積為4$\sqrt{3}π$．

分析 根據(jù)過A、B、C三點(diǎn)的截面圓的面積為4π，可得過A、B、C三點(diǎn)的截面圓的半徑，從而可求球O的半徑，即可求得球的表面積．

解答 解：∵OA，OB，OC兩兩互相垂直，∴AB=BC=AC
∵過A、B、C三點(diǎn)的截面圓的面積為4π，
∴過A、B、C三點(diǎn)的截面圓的半徑為2，三角形的高為：3，則3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB．
∴AB=2$\sqrt{3}$
∵OA⊥OB，OA=OB
∴OA=$\sqrt{6}$
∴球的體積為：$\frac{4π}{3}×{（\sqrt{3}）}^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案為：4$\sqrt{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱長(zhǎng)都是4，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）求二面角D-AB1-B的正弦值．

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14．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：FA⊥BC；
（Ⅱ）求直線BD和平面BCE所成角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)H為BD的中點(diǎn)，M，N分別為線段FD，AD上的點(diǎn)（都不與點(diǎn)D重合）．若直線FD⊥平面MNH，求MH的長(zhǎng)．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按從小到達(dá)的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式．

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18．一班現(xiàn)有9名學(xué)生去學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，該活動(dòng)有A，B，C是哪個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，恰有3名學(xué)生進(jìn)入三個(gè)級(jí)別，從中任意抽取n名學(xué)生（每個(gè)人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)生的成績(jī)求和．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相等}，求P（A）．
（2）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個(gè)人的成績(jī)和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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8．已知f（x）=-$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≤-2），數(shù)列{an} 滿足 a1=-1，an=f-1（an-1）（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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15．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知$\frac{1}{3}$S3•$\frac{1}{4}$S4=（$\frac{1}{5}$S5）2，$\frac{1}{3}$S3與$\frac{1}{4}$S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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17．設(shè)正數(shù)P1、P2，…，P2n滿足P1+P2+P3+…P2n=1，求證：P1lnp1+P2lnp2+…+P${\;}_{{2}^{n}}$lnp2n≥-n．

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18．已知函數(shù) f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù) f（x）的極值；
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