2．已知函數(shù)f（x）=2ex+$\frac{1}{x}$，
（1）求f′（x）；
（2）求${∫}_{1}^{2}$f（x）dx．

分析 （1）根據(jù)常見函數(shù)的求導(dǎo)公式進行求導(dǎo)即可；
（2）先求出函數(shù)f（x）的原函數(shù)，進而求出積分值．

解答 解：（1）∵f（x）=2ex+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=2ex-$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）${∫}_{1}^{2}$f（x）dx
=${∫}_{1}^{2}$（2ex+$\frac{1}{x}$）dx
=（2ex+lnx）${|}_{1}^{2}$
=2e2+ln2-2e-ln1
=2e2+ln2-2e．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算問題，熟練掌握運算公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，若a2=3bcsinA，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值為$\sqrt{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=4，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求△BEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知點A（1，2），直線l：x=-1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2$\overrightarrow{{C}_{2}M}$=$\overrightarrow{{C}_{2}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{2}A}$，則M的軌跡方程為（y-1）2=2x-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC的面積是S，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{2}$S．
（1）求sinA的值；
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，求sinB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．顧客請一位工藝師把A，B兩件玉石原料各制成一件工藝品．工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客．兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：
工序時間原料粗加工精加工
原料A915
原料B621
則最短交貨期為（　�。﹤�工作日．
A．36B．42C．45D．51

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2cos2（$\frac{π}{4}$-x）-1．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x}^{2}$-bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b$≥\frac{7}{2}$，求g（x1）-g（x2）的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案