12．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

分析 連結(jié)A1C，利用直線和平面垂直的判定和性質(zhì)可得AC1⊥A1C，即四邊形AA1C1C是正方形，從而求得該三棱柱的體積V=$\frac{1}{2}$•A1B1•A1C1 •AA1 的值．

解答 解：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，連結(jié)A1C，∵A1B1⊥A1C1，∴A1B1⊥平面A1C，A1B1⊥AC1．
∵B1C⊥AC1，B1C∩A1C=C，∴AC1⊥平面A1B1C，∴AC1⊥A1C，
即四邊形AA1C1C是正方形，∴AA1=AC=1，則該三棱柱的體積V=$\frac{1}{2}$•A1B1•A1C1 •AA1=$\frac{1}{2}$×1×2×1=1．
故選：B．

點評 本題主要考查直線和平面垂直的判定和性質(zhì)，求得四邊形AA1C1C是正方形，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．將函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標縮小為原來的$\frac{1}{2}$倍，再將橫坐標壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，再將整個圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$，可得y=sinx，則原來的函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$在區(qū)間[1，a]上的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x-m-$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是-$\sqrt{2}$＜m≤-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，如圖所示，則下列說法中正確的有（　�。�
①點A，D′，H，F(xiàn)共面；
②直線EG與直線HF是異面直線；
③A′C⊥平面EFG；
④D′G∥平面A′DF．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（2）已知函數(shù)g（x）=ax2，a＞1，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，有下列四個命題：
p1：?x0∈R+，?x∈R+，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
p2：?x0∈R+，?x∈R+，f（$\frac{{x}_{0}+x}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{0}）+f（x）}{2}$
p3：?x0∈R+，?x∈R+，f′（x0）＜$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
p4：?x0∈R+，?x∈R+，f′（x0）＞$\frac{f（{x}_{0}+x）-f（{x}_{0}）}{x}$
其中的真命題是（　　）
A．p1，p2B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀是等腰直角三角形．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2ex+$\frac{1}{x}$，
（1）求f′（x）；
（2）求${∫}_{1}^{2}$f（x）dx．

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