Question

15．已知函數的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，若將函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱．則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、三角函數的奇偶性，求出φ的值，可得函數的解析式．

解答 解：設f（x）=2sin（ωx+φ），
∵函數的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，ω=2．
若將函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]的圖象．
根據所得圖象關于y軸對稱，可得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，根據函數的奇偶性，求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．