Question

18．3名男生，2名女生排成一排照相，求：
（1）一共有多少種不同的排法？
（2）甲生不能站在排頭，有多少種不同排法？
（3）女生必須相鄰，有多少種不同排法？
（4）女生不能相鄰，有多少種不同排法？

Answer 1

分析 （1）把5個(gè)人全排列即可，
（2）甲生不能站在排頭，選一名排在排頭，其余的全排即可
（3）先把2個(gè)女生捆綁在一起，再和3名男生全排即可，
（4）先排3名男生，形成4個(gè)間隔，插入2個(gè)女生即可．

解答 解：（1）3名男生，2名女生排成一排照相，一共有A₅⁵=120種，
（2）甲生不能站在排頭，選一名排在排頭，其余的全排，故有A₄¹×A₄⁴=96種，
（3）根據(jù)題意，將2名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A₂²種排法，將2名女生的整體與3名男生全排列，有A₄⁴種排法，
則不同的排法有A₂²×A₄⁴=48種；
（4）先排男生，有A₃³種排法，排好后連同兩端共有4個(gè)空位，將2名女生插入到空位中，有A₄²種情況，
則不同的排法共有A₃³×A₄²=72種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題用捆綁，不相鄰問(wèn)題用插空，屬于中檔題．