13.已知函數(shù)f(x)=cos($\frac{π}{3}$+x)•cos($\frac{π}{3}$-x),g(x)=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),則h(x)取得最大值時(shí)x的集合為{x|x=kπ-$\frac{π}{8}$,k∈Z}.

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得h(x)=f(x)-g(x)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos(2x+$\frac{π}{4}$),由三角函數(shù)的最值可得.

解答 解:由三角函數(shù)公式化簡可得
f(x)=cos($\frac{π}{3}$+x)•cos($\frac{π}{3}$-x)
=($\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx)($\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx)
=$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{3}{4}$sin2x
=$\frac{1}{4}$•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{3}{4}$•$\frac{1-cos2x}{2}$
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{4}$,
∴h(x)=f(x)-g(x)
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos(2x+$\frac{π}{4}$)
∴當(dāng)2x+$\frac{π}{4}$=2kπ(k∈Z)時(shí),h(x)取得最大值$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
此時(shí)x的集合為{x|x=kπ-$\frac{π}{8}$,k∈Z}
故答案為:{x|x=kπ-$\frac{π}{8}$,k∈Z}

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及三角函數(shù)的最值,屬基礎(chǔ)題.

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