Question

9．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線交于P（x₁，2$\sqrt{2}$），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 求得P的坐標(biāo)為（$\frac{4}{p}$，2$\sqrt{2}$），拋物線的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），運(yùn)用直線的斜率公式，可得p的方程，解得p=4-2$\sqrt{2}$，
即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．

解答 解：將y=2$\sqrt{2}$，代入拋物線的方程可得x₁=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
即有P（$\frac{4}{p}$，2$\sqrt{2}$），
拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F（$\frac{p}{2}$，0），
由斜率為1的直線l，可得$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$=1，
化為p²+4$\sqrt{2}$p-8=0，解得p=4-2$\sqrt{2}$，
則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$=$\sqrt{2}$-2．
故答案為：x=$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足拋物線的方程和直線的斜率公式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．