20．已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？最大側(cè)面積是多少？

分析 設(shè)矩形的長和寬分別為x和y，圓柱的側(cè)面積為z，根據(jù)矩形的周長為36，結(jié)合基本不等式可得答案．

解答 解：設(shè)矩形的長和寬分別為x和y，圓柱的側(cè)面積為z，（1分）
依題意，得$\left\{\begin{array}{l}2（x+y）=36\\ z=2π×x×y.\end{array}\right.$（7分）
即$\left\{\begin{array}{l}x+y=18\\ z≤2π×{（\frac{x+y}{2}）^2}=162π.\end{array}\right.$（11分）
當(dāng)x=y，即長和寬均為9時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積為162π．（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的側(cè)面積，基本不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B中的子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．2014年12月28日開始，北京市地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)．具體如下表：
乘坐地鐵方案
（不含機(jī)場(chǎng)線）		6公里（含）內(nèi)3元；
6公里至12公里（含）內(nèi)4元；
12公里至22公里（含）內(nèi)5元；
22公里至32公里（含）內(nèi)6元；
32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）．
已知在北京地鐵四號(hào)線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)大于3元的概率為$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）從那些只乘坐四號(hào)線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題中
①線性回歸直線未必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)$（\overline x，\overline y）$；
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)r＞0時(shí)，則兩個(gè)變量正相關(guān)；
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若關(guān)于x的不等式（a2-a）•4x-2x-1＜0在區(qū)間（-∞，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-2，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-∞，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若sin3A=sin3B，則A、B的關(guān)系是（　�。�
A．A=BB．A+B=$\frac{π}{3}$
C．A=B或A+B=$\frac{π}{3}$D．A+B=$\frac{π}{3}$或|A-B|=$\frac{2π}{3}$或A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）證明：A⊆B；
（2）設(shè)f（x）=x2+ax+b，若A={-1，3}，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
（1）0.50.5+0.1-2-3π0；
（2）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log89•log278．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}中，a1=t（t≠0且t≠1），a2=t2，且當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2，n∈N*）取得極值．
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)t=-$\sqrt{\frac{7}{10}}$時(shí)，若bn=anln|an|，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)，如果不存在，說明理由．

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