Question

5．長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，估計A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；
（Ⅱ）先計算從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個的情況總數(shù)，再計算a＞b的情況種數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}$（9+11+14+20+31）=17，
由此估計A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間17小時；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}$（11+12+21+25+26）=19，
由此估計B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間較長．   
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)有3個，分別為：9，11，14，
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個，分別為：11，12，21，
從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個共有：9種不同情況，
分別為：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），
其中a＞b的情況有（14，11），（14，12）兩種，
故a＞b的概率P=$\frac{2}{9}$

點評 本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，莖葉圖的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．