19.已知O為原點(diǎn),拋物線y=3-x2(y≥0)和平行于x軸的直線交于不同兩點(diǎn)A、B,那么當(dāng)△ABO的面積達(dá)到最大值時(shí),A、B的坐標(biāo)分別為(  )
A.(3,1)(-2,1)B.(0,1)(1,1)C.(1,0)(-1,0)D.(1,2)(-1,2)

分析 可作出圖形,并設(shè)平行于x軸的直線為y=m,(0<m<3),從而可得出$AB=2\sqrt{3-m}$,這樣即可求得${S}_{△ABO}=\sqrt{3-m}•m$,可設(shè)$f(m)=\sqrt{3-m}•m(0<m<3)$,根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可得出m=2時(shí)f(m)取到最大值,即△ABO的面積達(dá)到最大值,從而便可得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

解答 解:如圖,設(shè)平行于x軸的直線方程為y=m(0<m<3),帶入y=3-x2得,$x=±\sqrt{3-m}$;
∴$AB=2\sqrt{3-m}$;
∴${S}_{△ABO}=\sqrt{3-m}•m$;
設(shè)$f(m)=\sqrt{3-m}•m$,$f′(m)=\frac{3(2-m)}{2\sqrt{3-m}}$,0<m<3;
∴0<m<2時(shí),f′(m)>0,2<m<3時(shí),f′(m)<0;
∴m=2時(shí),f(m)取得最大值2;
即此時(shí)△ABO的面積達(dá)到最大值;
∴此時(shí)A,B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,2),(1,2).
故選D.

點(diǎn)評(píng) 考查直線和曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)與直線方程和曲線方程形成方程組解的關(guān)系,二次函數(shù)圖象的平移變換,三角形的面積公式,以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)取得最值的方法,注意正確求導(dǎo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( 。
A.y=x3B.y=|x+1|C.y=-x2D.y=|x|+1

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10.如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖(2).
(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)平面α過(guò)直線CM和點(diǎn)B,試作出平面α與△A1BE的交線,并說(shuō)明作法;
(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由.

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7.在正三棱錐V-ABC內(nèi),有一半球,其底面與正三棱錐的底面重合,且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切,若半球的半徑為2,則正三棱錐的體積最小時(shí),其高等于2$\sqrt{3}$.

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14.如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)若N是BC的中點(diǎn),證明:AN∥平面CME;
(2)證明:平面BDE⊥平面BCD.
(3)求三棱錐D-BCE的體積.

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4.如圖莖葉圖表示的是甲乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況,其中有一個(gè)數(shù)字模糊不清,在圖中以m表示,若甲隊(duì)的平均得分不低于乙隊(duì)的平均得分,那么m的可能取值集合為( 。
A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{2,3}

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11.命題p:?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)不是偶函數(shù),則¬p為( 。
A.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)是奇函數(shù)B.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)不是偶函數(shù)
C.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)是偶函數(shù)D.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)是偶函數(shù)

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8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若要使輸出的y的值等于3,則輸入的x的值可以是(  )
A.1B.2C.8D.9

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9.按如下程序框圖,若輸出的結(jié)果為170,試判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為(  )
A.i>9B.i≥9C.i>11D.i≥11

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同步練習(xí)冊(cè)答案