Question

【題目】丹麥數(shù)學家琴生（Jensen）是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用導數(shù)的運算法則可得f′（x），f″（x）．由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，可得：在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．

f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2tx+3，

∵函數(shù)f（x）在上是“凸函數(shù)”，

∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，

∴﹣2tx+3＜0，即

令，顯然在上單調(diào)遞增，

∴

∴t≥．

故答案為：