【題目】過雙曲線的右支上一點,分別向圓和圓作切線,切點分別為,,則的最小值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

求得兩圓的圓心和半徑,設(shè)雙曲線x21的左右焦點為F1(﹣4,0),F2(4,0),連接PF1PF2,F1MF2N,運用勾股定理和雙曲線的定義,結(jié)合三點共線時,距離之和取得最小值,計算即可得到所求值.

C1:(x+4)2+y2=4的圓心為(﹣4,0),半徑為r1=2;

C2:(x﹣4)2+y2=1的圓心為(4,0),半徑為r2=1,

設(shè)雙曲線x21的左右焦點為F1(﹣4,0),F2(4,0),

連接PF1,PF2,F1MF2N,可得

|PM|2﹣|PN|2=(|PF1|2r12)﹣(|PF2|2r22

=(|PF1|2﹣4)﹣(|PF2|2﹣1)

=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=(|PF1|﹣|PF2|)(|PF1|+|PF2|)﹣3

=2a(|PF1|+|PF2|﹣3=2(|PF1|+|PF2|)﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13.

當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時,取得等號,

即最小值13.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某快遞網(wǎng)點收取快遞費用的標準是重量不超過的包裹收費10元,重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表).

1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù);

2)該快遞網(wǎng)點負責(zé)人從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點的利潤,剩余的作為其他費用.已知該網(wǎng)點有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計總體,試估計該網(wǎng)點每天的利潤有多少元?

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2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由;

3)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由.

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【題目】丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人,特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果,設(shè)函數(shù)上的導(dǎo)函數(shù)為上的導(dǎo)函數(shù)為,若在恒成立,則稱函數(shù)上為“凸函數(shù)”,已知上為“凸函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是__________

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【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且

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已知直線經(jīng)過的交點,且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.

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【題目】某校舉行了一次考試,從學(xué)生中隨機選取了人的成績作為樣本進行統(tǒng)計.已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成組:第一組,第二組,.......,第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

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(2)從成績大于等于分的學(xué)生中隨機抽取人,求至少有名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率.

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【題目】已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,)

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2)已知直線l不過點P(01),與橢圓C交于AB兩點,記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2,且滿足k1k21,求證:直線l過定點,并求出該定點坐標.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為為圓的圓心.

(1)求橢圓的方程;

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