Question

14．如圖，ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，BK⊥SC于點K，連接DK，求證：
（1）平面SBC⊥平面KBD；
（2）平面SBC不垂直于平面SDC．

Answer 1

分析 （1）連接AC，由已知推導(dǎo)出BD⊥平面SAC，從而SC⊥平面KBD，由此能證明平面SBC⊥平面KBD．
（2）假設(shè)平面SBC⊥平面SDC，由已知推導(dǎo)出AB⊥SB，這與∠SBA是Rt△SAB的一個銳角矛盾，故假設(shè)不成立，從而得到平面SBC不垂直于平面SDC．

解答 證明：（1）連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．又SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BD，
∴BD⊥平面SAC，∴SC⊥BD．
又∵SC⊥BK，∴SC⊥平面KBD．
又SC?平面SBC，∴平面SBC⊥平面KBD．
（2）假設(shè)平面SBC⊥平面SDC．
∵BK⊥SC，∴BK⊥平面SDC．
∵DC?平面SDC，∴BK⊥DC，
又AB∥CD，∴BK⊥AB．
∵ABCD是正方形，AB⊥BC，
∴AB⊥平面SBC，又SB?平面SBC，
∴AB⊥SB，這與∠SBA是Rt△SAB的一個銳角矛盾，故假設(shè)不成立．
∴原結(jié)論成立，即平面SBC不垂直于平面SDC．

點評 本題考查面面垂直的證明，考查平面不垂直的證明，是中檔題，解題時要注意反證法的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．