Question

12．已知f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（x+π）}{{tan{{（-x-π）}_{\;}}sin（-x-π）}}$；
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）若cos（x-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，x為第三象限角，求f（x）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解；
（2）由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinx，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，進(jìn)而可求f（x）的值．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（x+π）}{{tan{{（-x-π）}_{\;}}sin（-x-π）}}$
=$\frac{sinxcosxtanx}{（-tanx）sinx}$
=-cosx．
（2）∵cos（x-$\frac{3π}{2}$）=-sinx=$\frac{1}{5}$，
∴可得：sinx=-$\frac{1}{5}$，
∵x為第三象限角，
∴可得cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴由（1）可得：f（x）=-cosx=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．