Question

16．某年齡段的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，給出下列結(jié)論，則錯誤的是（　　）

• A． y與x具有正的線性相關關系
• B． 若該年齡段內(nèi)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
• C． 回歸直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）中的一個
• D． 回歸直線一定過樣本點的中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）

Answer 1

分析 根據(jù)回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，0.85＞0，回歸直線一定過樣本點的中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），但不一定過樣本數(shù)據(jù)，可知A，B，D均正確，可以判斷C錯誤．

解答 解：由線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-85.71，0.85＞0，
∴y與x具有正的線性相關關系，故A正確；
由線性回歸方程可知該年齡段內(nèi)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故B正確；
由線性回歸直線一定過樣本點的中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故D正確；
回歸直線不一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）中的點，故C錯誤，
故答案選：C．

點評 本題考查線性回歸方程，考查學生對線性回歸方程的理解，屬于基礎題．