Question

11．對于集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，若a_n=2n+1，則集合S中各元素之和為4n²+2n-12．

Answer 1

分析 a_n=2n+1時(shí)，集合A={3，5，…，2n+1}（n∈N^*，n≥3）．由集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，可得：集合S={6+2，6+4，6+6，…，6+2（2n-3）}，可得集合S中的元素個(gè)數(shù)S（A）=2n-3．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：a_n=2n+1時(shí)，
集合A={3，5，…，2n+1}（n∈N^*，n≥3），
由于集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，
∴集合S={6+2，6+4，6+6，…，6+2（2n-3）}，
∴集合S中的元素個(gè)數(shù)S（A）=2n-3（n≥3）．
∴集合S中各元素之和=$\frac{（2n-3）（8+4n）}{2}$=4n²+2n-12．
故答案為：4n²+2n-12．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了分析問題與解決問題的能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．