Question

16．某單位職工月薪最低是1000元，最高為10000元，若收入超過3500元的部分為應納稅所得額，當應納稅所得額不超過1500元，稅率為百分之二；超過1500元至4500元的部分，稅率為百分之十，超過4500元至9000元的部分，稅率為百分之二十，求：
（1）寫出該單位職工交稅金額y和其月薪x之間的函數(shù)表達式
（2）張三月薪為4000元，他應交個人所得稅多少元？
（3）該單位職工稅后最高收入為多少元？

Answer 1

分析 （1）分別討論當1000≤x≤3500時，當3500＜x≤5000時，當5000＜x≤8000時，當8000＜x≤10000時，根據題意，運用分段累進，計算即可得到；
（2）由（1）可得，運用第二段的解析式，計算即可得到所求；
（3）設該單位職工稅后收入為z元．且z=x-y，計算即可得到所求最大值．

解答 解：（1）當1000≤x≤3500時，y=0；
當3500＜x≤5000時，y=（x-3500）×2%=0.02x-70；
當5000＜x≤8000時，y=1500×2%+（x-5000）×10%=0.1x-470；
當8000＜x≤10000時，y=1500×2%+3000×10%+（x-8000）×20%
=0.2x-1270．
綜上可得，y=$\left\{\begin{array}{l}{0，1000≤x≤3500}\\{0.02x-70，3500＜x≤5000}\\{0.1x-470，5000＜x≤8000}\\{0.2x-1270，8000＜x≤10000}\end{array}\right.$；
（2）當x=4000時，y=0.02×4000-70=10（元），
則他應交個人所得稅10元；
（3）設該單位職工稅后收入為z元．
當1000≤x≤3500時，y=0，z∈[1000，3500]；
當3500＜x≤5000時，z=x-y=70+0.98x∈（3500，4970]；
當5000＜x≤8000時，z=x-y=470+0.9x∈（4970，7670]；
當8000＜x≤10000時，z=x-y=1270+0.8x∈（7670，9270]．
故該單位職工稅后最高收入為9270元．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．