Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=-

1

an-1

（n≥2），則a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為2，所有偶數(shù)項(xiàng)為-

1

2

，然后分組求和得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n=-

1

an-1

（n≥2），得
a2=-

1

a1

=-

1

2

，
a3=-

1

a2

=-

1

- 1 2

=2，
a4=-

1

a3

=-

1

2

，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}中的所有奇數(shù)項(xiàng)為2，所有偶數(shù)項(xiàng)為-

1

2

．
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=1007×2-

1

2

×1007=

3021

2

．
故答案為：

3021

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和，是中檔題．