Question

4．函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）．

Answer 1

分析 欲求得函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 單調(diào)遞減區(qū)間，將函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 分解成兩部分：y=（$\frac{2}{3}$）u外層函數(shù)，U=x²-4x+5 是內(nèi)層函數(shù)．外層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，故要求內(nèi)層函數(shù)是增函數(shù)時，原函數(shù)才為減函數(shù)．
問題轉(zhuǎn)化為求U=x²-4x+5的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 分解成兩部分：y=（$\frac{2}{3}$）u外層函數(shù)，U=x²-4x+5 是內(nèi)層函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，外層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，
則函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-4x+5}$ 單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)y=x²-4x+5單調(diào)遞增區(qū)間，即x∈[2，+∞）
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評 一般地，復(fù)合函數(shù)中，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)一增一減時，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)同增同減時，原函數(shù)為增函數(shù)．