Question

19．將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移$\frac{1}{2}$個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�

• A． y=cos²x
• B． y=sin²x
• C． $y=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$
• D． $y=\frac{1}{2}cos2x$

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，平移后得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{1}{2}$，利用二倍角公式化簡后即可得到答案．

解答 解：函數(shù)y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$），
再向上平移$\frac{1}{2}$個單位得y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos2x=cos²x．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換和三角函數(shù)的倍角公式，屬基礎(chǔ)題．