Question

14．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)與雙曲線mx²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線的方程為y=±x．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的右焦點(diǎn)，解方程可得m=$\frac{1}{2}$，即有雙曲線的方程和漸近線方程．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
即有雙曲線mx²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1即$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)為（2，0），
則$\sqrt{\frac{1}{m}+2}$=2，解得m=$\frac{1}{2}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
可得漸近線方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．