16．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．8D．8$\sqrt{2}$

分析 求得雙曲線的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，求出拋物線的焦點(diǎn)，解方程可得p=8．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$的a=3，b=$\sqrt{7}$，c=$\sqrt{9+7}$=4，
可得右焦點(diǎn)為（4，0），
拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（$\frac{p}{2}$，0），
由題意可得$\frac{p}{2}$=4，
解得p=8，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線mx2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線的方程為y=±x．

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15．已知tanθ=-2，且sinθ＜0，則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為e=2，過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，M為雙曲線上不同于A，B的點(diǎn)，且直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-1，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0＜x≤1\\-{x^2}+2ax-（2a-1），\;\;\;x＞1\end{array}\right.$（其中$a＞\frac{3}{2}$），
（Ⅰ）若當(dāng)且僅當(dāng)b∈（0，1）時(shí)，方程f（x）=b有三個(gè)不等的實(shí)根，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=|f（x）|在$[\frac{1}{2}，3a-4]$上的最大值為M（a），求M（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=AC=1，AA1=2，且P，Q，M分別是BB1，CC1，B1C1的中點(diǎn)，AB⊥AQ．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求證：AQ∥平面A1PM；
（3）求AQ與平面BCC1B1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)角為120°的三角形，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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5．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，x）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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6．已知$f（x）=2{cos^2}x+\sqrt{3}sin2x+a，（a∈R）$
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）的最大值為3，求a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程f（x）=m在$[0，\frac{3π}{4}]$上恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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