已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

（1）.（2）.（3）見解析.

解析試題分析：（1）遵循“求導數(shù)，求駐點，討論單調性，確定最值.”即得.
（2）由，轉化得到，
只需求的最小值，
使.
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到.
設，應用導數(shù)可知
，當且僅當時取到，
從而對一切，都有成立.
試題解析：（1）.
當單調遞減，當單調遞增  2分
①  ，即時，；      4分
②  ，即時，在上單調遞增，．
所以.              4分
（2），則，
設，則，     6分
①單調遞減，②單調遞增，
所以，對一切恒成立，
所以.     8分
（3）問題等價于證明，
由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到   10分
設，則，易知
，當且僅當時取到，
從而對一切，都有成立.     12分
考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最（極）值，轉化與化歸思想，不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當時，求函數(shù)在點(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側，函數(shù)的圖象恒在的導函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)，.
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調性；.
（2）若x>1時，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1).求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間及極值;
(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間；
(2)當時，求證：恒成立..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.

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