【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),的面積為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且以F1、F2為直徑的圓與C恰有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),且M,N關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,求四邊形MNPQ面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,分別為的中點(diǎn),為的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)).將沿折起,記折起后點(diǎn)為,連接為上的一點(diǎn),且,連接.
(1)求證:平面;
(2)若,直線與平面所成的角為,當(dāng)最大時(shí),求,并計(jì)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,二面角、、的大小均為,設(shè)三棱錐的外接球球心為,直線交平面于點(diǎn),則三棱錐的內(nèi)切球半徑為_______________,__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,,,,點(diǎn)在線段上,,點(diǎn)在線段,.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第二十八次會(huì)議于2017年6月27日通過(guò),自2018年1月1日起施行.2018年3月1日,某縣某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井,檢測(cè)其水質(zhì)總體指標(biāo).
羅斯水質(zhì)指數(shù) | 02 | 24 | 46 | 68 | 810 |
水質(zhì)狀況 | 腐敗污水 | 嚴(yán)重污染 | 污染 | 輕度污染 | 純凈 |
(1)求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(2)①由直方圖可以認(rèn)為,100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在(5.21,5.99)內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì),記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于(6,10)內(nèi)的井?dāng)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:若,則對(duì)于任意,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為中點(diǎn),點(diǎn)在上且平面,在延長(zhǎng)線上,,交于,且.
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額(單位:億元)如圖所示,下列判斷一定不正確的是( )
A.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額逐年增長(zhǎng)
B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升
C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過(guò)了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額
D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降
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