15．已知等差數(shù)列5，$\frac{30}{7}$．$\frac{25}{7}$，…的前n項(xiàng)和為Sn，那么n=7或8時Sn取得最大值．

分析 由已知求出等差數(shù)列的公差，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由an≥0求得使Sn取得最大值的n值．

解答 解：∵公差d=$\frac{30}{7}$-5=$-\frac{5}{7}$，
∴an=5-$\frac{5}{7}$（n-1）=$\frac{40}{7}-\frac{5n}{7}$，
由an≥0，得：n≤8．
∴當(dāng)n=7或8時，Sn取得最大值．
故答案為：7或8．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

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5．不等式$\frac{2x-1}{1+3x}$≤1的解集為M，函數(shù)f（x）=lg$\frac{4+x}{4-x}$的定義域?yàn)镹，則M∩N=（-$\frac{1}{3}$，0]．

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6．給出如下表示：①{1}∈{0，1，2}；②{1，-3}={-3，1}；③{0，1，2}?{1，0，2}；④∅∈{0}，其中錯誤表示的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+b}$是奇函數(shù)，且方程f（x）=1有等根．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（f（x））的奇偶性，并給出證明．

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10．已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，則b的值為（　�。�
A．4B．8C．6D．10

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20．三個數(shù)30，log31，log${\;}_{\frac{1}{3}}$3的大小關(guān)系是（　�。�
A．30＞log31＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3B．30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31
C．log31＞30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3D．log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31＞30

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7．函數(shù)y=${x}^{-\frac{2}{3}}$定義域是{x|x≠0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：偶函數(shù)，單調(diào)區(qū)間（-∞，0），（0，+∞）．

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4．化簡：$\frac{1+i}{1-i}$+$\frac{1-i}{1+i}$．

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9．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{m-g（x）}{1+g（x）}$的定義域?yàn)镽，其中g(shù)（x）為指數(shù)函數(shù)且過點(diǎn)（2，9）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明．

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