15．若cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（30°-2α）的值為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，可得sin（15°-α）=$\frac{1}{3}$．
cos（30°-2α）=1-2sin2（15°-α）=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查二倍角公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．直線l：x-2y+2=0過橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一個頂點(diǎn)．則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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6．設(shè)命題P：?n∈N，f（n）≤n，則￢p是（　�。�
A．?n∉N，f（n）＞nB．?n0∈N，f（n0）＞n0C．?n0∈N，f（n0）≤n0D．?n∈N，f（n）＞n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則tan（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M為PC的中點(diǎn)，N在AB上，且BN=3AN．
（1）求證：平面PAD⊥平面PDC；
（2）求證：MN∥平面PAD；
（3）求三棱錐C-PBD的體積．

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20．國家旅游局確定2016年以“絲綢之路旅游年”為年度旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”．某人利用五一假期，在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點(diǎn)，并收集文廟紀(jì)念徽章3枚，白塔紀(jì)念徽章2枚，其余三處各1枚．，現(xiàn)從中任取4枚．
（Ⅰ）求抽取的4枚中恰有3個景點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）抽取的4枚徽章中恰有文廟紀(jì)念徽章的個數(shù)為ξ枚，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．復(fù)數(shù)z=$\frac{m-2i}{1-2i}$（m∈R）不可能在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$-alnx（a＞0）有唯一的零點(diǎn)x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則m+n的值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

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