17．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N+），若a1=$\frac{1}{2}$，則a2015=-2．

分析 通過(guò)求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出其周期即可．

解答 解：∵an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N+）、a1=$\frac{1}{2}$，
∴a2=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a3=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
a4=$\frac{1-2}{1+2}$=-$\frac{1}{3}$，
a5=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
a6=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
∴數(shù)列{an}滿足：an=an+4，
∵2015=503×4+3，
∴a2015=a3=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，試求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．“遼寧艦”，舷號(hào)16，是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索，降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條，則為“成功著陸”，艦載機(jī)白天掛住第一條攔阻索的概率為18%，掛住第二條、第三條攔阻索的概率為62%，捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復(fù)飛的概率約為5%，現(xiàn)有一架殲-15戰(zhàn)機(jī)白天著艦演練20次均成功，則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為（　　）
A．5B．3C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，-2），$\overrightarrow$=（sinθ，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）等于（　�。�
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的4名學(xué)生中得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）=（asinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值及取到最值時(shí)的對(duì)應(yīng)x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A； ②EF=BE+CF；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=$\frac{1}{2}$mn； ④EF是△ABC的中位線．其中正確的結(jié)論是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在極坐標(biāo)中，若實(shí)數(shù)ρ，θ滿足3ρcos2θ+2ρsin2θ=6cosθ，則ρ2的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N．若2AB=AC，AM=$\sqrt{2}$，求BN的長(zhǎng)．

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