Question

函數(shù)f（x）=lnx-3+x的零點為x₁，g（x）=e^x-3+x的零點為x₂，則x₁+x₂等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、6
• D、1

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因為f（x）的零點就是方程e^x+x-3=0的根，同理g（x）的零點就是lnx+x-3=0的根，方程e^x+x-3=0的根，就是y=e^x與直線y=3-x的交點橫坐標(biāo)；
方程lnx+x-3=0的根，就是y=lnx與直線y=3-x的交點的橫坐標(biāo)，而y=e^x與y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，且直線y=3-x與直線y=x垂直，結(jié)合圖象，可以得到所求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的零點就是方程e^x+x-3=0的根，同理g（x）的零點就是lnx+x-3=0的根，
并且方程e^x+x-3=0的根，就是y=e^x與直線y=3-x的交點橫坐標(biāo)；
方程lnx+x-3=0的根，就是y=lnx與直線y=3-x的交點的橫坐標(biāo)，
而y=e^x與y=lnx互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于y=x對稱，且直線y=3-x與直線y=x垂直，
所以x₁+x₂=3；
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)的零點；關(guān)鍵時將函數(shù)的零點與方程的根聯(lián)系，結(jié)合圖象得到交點的位置關(guān)系解答．