Question

定義在[-1，1]的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：
①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）+f（x）=0；
②任意的m，n∈[0，1]，當(dāng)m≠n，都有

f(m)-f(n)

m-n

＜0，
則不等式f（1-3x）≤f（x-1）的解集是（　�。�

• A、[0，

  1

  2

  )
• B、[0，

  1

  2

  ]
• C、[-1，

  1

  2

  )
• D、[

  2

  3

  ，1]

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件及奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，所以解不等式f（1-3x）≤f（x-1）得

-1≤1-3x≤1 -1≤x-1≤1 1-3x≥x-1

，所以解該不等式組即得原不等式的解集．

解答： 解：由①知f（x）是奇函數(shù)，由②知f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
∴f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
∴由不等式f（1-3x）≤f（x-1）得：

-1≤1-3x≤1 -1≤x-1≤1 1-3x≥x-1

，解得0≤x≤

1

2

；
∴不等式f（1-3x）≤f（x-1）的解集為[0，

1

2

]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考察奇函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．