Question

13．正三棱錐A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，則三棱錐A-BCD的高為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，過A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為底面三角形的重心，由已知求出側(cè)棱長及底面BO的長，再由勾股定理得答案．

解答 解：如圖，過A作AO⊥平面BCD，垂足為O，則O為底面三角形的重心．

又A-BCD為正三棱錐，且BC=1，AB⊥AC，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
則AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查棱錐的結(jié)構特征，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．