Question

8．下列說法正確的是（　�。�

• A． 以三個(gè)向量所在線段為棱一定可以作一個(gè)平行六面體
• B． 設(shè)平行六面體的三條棱為$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AD}$所在線段，則這一平行六面體的體對角線所對應(yīng)的向量是$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$
• C． 若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，則點(diǎn)P一定是線段AB的中點(diǎn)
• D． 在空間中，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共面

Answer 1

分析 A．若三個(gè)向量所在直線共面，則以三個(gè)向量所在線段在同一個(gè)平面內(nèi)，即可判斷出結(jié)論；
B．利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可判斷出正誤；
C．由$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，可得：$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，即可判斷出正誤；
D．若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，可得：$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，因此AB∥CD，或AB與CD在同一條直線上，即可判斷出正誤．

解答 解：A．若三個(gè)向量所在直線共面，則以三個(gè)向量所在線段在同一個(gè)平面內(nèi)，因此一定不能作一個(gè)平行六面體；
B．設(shè)平行六面體的三條棱為$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{AD}$所在線段，則這一平行六面體的其中一條體對角線所對應(yīng)的向量是$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AD}$，因此不正確．
C．若$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）成立，可得：$2\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}$，化為：$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，則點(diǎn)P不是線段AB的中點(diǎn)，因此不正確；
D．在空間中，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線向量，可得：$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，因此AB∥CD，或AB與CD在同一條直線上，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了空間向量的運(yùn)算法則、向量的三角形法則與平行四邊形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．