Question

15．計(jì)算下列各式：
（1）（0.027）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（6$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+256${\;}^{\frac{3}{4}}$+（2$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+π⁰．
（2）已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，
（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和平方關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）原式=$0．{3}^{3×\frac{1}{3}}$-$（\frac{5}{2}）^{2×（-\frac{1}{2}）}$+${4}^{4×\frac{3}{4}}$+${2}^{\frac{3}{2}×\frac{2}{3}}$+1=0.3-0.4+64+2+1=66.9．
（2）∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴a+a^-1=7，
∴（a²+a^-2）²=（a+a^-1）²-2=47．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．