Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=2，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2═3n²-n．

Answer 1

分析 由已知條件，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程求出公差，由此求出數(shù)列{a_n}的通項公式，再得出數(shù)列{a_3n-2}是以2為首項，6為公差的等差數(shù)列，求出它的前n項和即可．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，公差為d≠0，
∴${{（a}_{1}+2d）}^{2}$=a₁（a₁+8d），（2+2d）²=2（2+8d）
解得d=2．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+（n-1）×2=2n．
∴{a_3n-2}是以2為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2
=2n+$\frac{1}{2}$n（n-1）×6
=3n²-n．
故答案為：3n²-n．

點評 本題考查了等差與等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用問題，是綜合性題目．